Berechnungen rund um den Windmessmast

[infty]

Hallo Fritz,

sondern um die rein theoretische Betrachtung

ich hatte diesen Thread als von eher theoretischer Natur betrachtet... Inwieweit die theoretisch berechnete Auslenkung dann mit der praktischen Auslenkung beim Orkan übereinstimmt, sieht man dann ja im Feldversuch.

Hier, im Wetterstationsform sollten nicht abstrakte Berechnungen zur Bewegung grauen Gehirnzellen im Vordergrund stehen, sondern einzig und allein umsetzbare Bauvorschläge.

Ist das so? Das fände ich aber sehr schade... Ich denke, es sollte Raum sowohl für das Eine, wie auch das Andere sein. Es bleibt ja jedem selbst überlassen, welche Threads er liest und welche er übergeht, weil sie ihm zu theoretisch oder zu praktisch sind...

Fertige Lösungen mit unterschiedlichen Materialien und Bodenbefestigungen sollten hier präsentiert werden.

Bei der Vielzahl an Materialien und Bauformen ist das aber nahezu unmöglich. Die Formeln ziemlich am Ende der von mir gelinkten Seiten sind allgemein gültig. Wenn man die Konstanten E und Iy für Material und Ausführung seines Mastes einsetzt, erhält man das entsprechende Ergebnis. Diese Konstanten können einem entsprechenden Nachschlagewerk entnommen werden, dessen Namen ich aber leider vergessen habe. Ich weiß noch, dass es sich um einen ziemlich dicken roten Wälzer gehandelt hat...

Offen bleibt aber immer noch bei den theoretischen Betrachtungen was mit Eisansatz ist

Das ist richtig. Eisansatz wäre als Streckenlast in Längsrichtung anzusetzen, ähnlich dem Eigengewicht des Mastes, und würde die Normalkräfte im Mast erhöhen. Diese Normalkraft hat ebenfalls eine Durchbiegung zur Folge. Diese ist aber normalerweise so gering, dass sie für die Berechnung des Biegemomentes vernachlässigt wird. Bei Eisansatz kann man die Wirkung natürlich nicht mehr vernachlässigen. Auch dafür gibt es entsprechende Formeln, die das Ganze dann natürlich weiter verkomplizieren.

und ob der Mast wie stark schwanken darf. Das unabhängig der Einspannstelle.

Dafür muss man erstmal festlegen, wie groß die Auslenkung sein darf. Wenn die Mastspitze um 1 Meter innerhalb von 1 Sekunde schwankt, sollte das einen Messfehler von ca. 1m/s ausmachen. Wenn dieser Fehler zu hoch ist, muss man den Mast eben so berechnen, dass die Auslenkung kleiner wird. Dh., z.B. einen dickeren Mast wählen oder eine andere Konstruktion. Oder eben eine Abspannung einbauen.

Darüber hast du dich nicht ausgelassen. Ist aber von grundlegender Bedeutung in der Basisberechnung.
Wenn du nur berechnen möchtest wann ein Mast umfällt ist das auch nur eine theoretische Angabe die in der Praxis auch keiner braucht...

Doch, das wird im ersten Link m.E. schön erklärt: Dort wird zunächst die Masthöhe reduziert und schließlich der Mastdurchmesser erhöht, um die Spannungen aufnehmen zu können. Nichts anderes muss man machen, wenn einem die Auslenkung an der Mastspitze zu groß erscheint.
Und die Frage, ob der gewählte Mast einem zu erwartenden Sturm standhält oder ggf. das Material versagt, halte ich schon für relevant, auch wenn die wenigsten das wirklich ausrechnen, sondern einfach riskieren.

Spielt das Biegemoment (Schwankungen) keine Rolle, dann empfehle ich einen Glasfiebermast. Der kann sich soweit biegen das die Windkräfte bei Schräglage kaum noch eine Angriffsfläche haben. Eisansatz ist auch kein Thema, denn durch die ständige Bewegung kommt es gar nicht zum Eisansatz erst.

So etwas habe ich im Einsatz. Beim ersten Herbststurm im letzten Jahr hat sich der Mast trotz Abspannung so weit durchgebogen, dass ich Angst hatte, er würde tatsächlich brechen. Bis dato hatte ich gedacht, die Abspannung wäre ausreichend gewesen (ich habe da natürlich nichts berechnet, sondern nur Pi mal Daumen abgespannt; so nach dem Bauchgefühl ¨Das hält!¨). Ich habe Glück gehabt - der Mast blieb stehen. Er ist jetzt nur etwas krumm und ein paar Tage nach dem Sturm habe ich die Abspannung schleunigst ein ganzes Stück weiter nach außen gesetzt. 

[TheWeather]

Hallo Thomas,

Hier, im Wetterstationsform sollten nicht abstrakte Berechnungen zur Bewegung grauen Gehirnzellen im Vordergrund stehen, sondern einzig und allein umsetzbare Bauvorschläge.

Ist das so? Das fände ich aber sehr schade... Ich denke, es sollte Raum sowohl für das Eine, wie auch das Andere sein. Es bleibt ja jedem selbst überlassen, welche Threads er liest und welche er übergeht, weil sie ihm zu theoretisch oder zu praktisch sind...

Hier bin ich vollstens dabei.

Es gibt zahlreiche Ideen von Usern, die man zunächst nur theoretisch beleuchten kann um dann dem User einen Ansatz für die weitere Vogehensweise zu liefern. Eine fertige Lösung darf ich von jemandem erwarten, dem ich einen Auftrag zur schlüsselfertige Montage erteile, nicht aber aus einer Diskussion innerhalb des Forums. In einem Forum können Bedenken, Denkanstöße, in konkret bekannten Fällen auch mal fertige Lösungen präsentiert werden, die Umsetzung muss aber letztendlich durch den Fragesteller erfolgen, entweder in eigener Verantwortung oder mangels technischer oder handwerklicher Fähigkeiten durch einen beauftragten Dritten.

Alle hier genannten Problemlösungsvorschläge oder Bedenken können lediglich hilfreich sein, stellen aber keine allgemeingültige Anleitung für den Einzelfall dar. Das Zusammentreffen verschiedener Meinungen und Erfahrungen ist oft Grund genug, die eigene Planung zu überdenken oder bestätigt zu sehen.

Fertige Lösungen gibt's nur durch den Anwender oder einen beauftragten Dritten, nicht aber aufgrund einer "super formulierten" Generalanleitung durch einen der Forumsteilnehmer. Selbst eine solche müsste vom Anwender auf Tauglichkeit für den eigenen Zweck überprüft werden und letztendlich hängt die Zuverlässigkeit von der baulichen Ausführung ab. Das hat aber hier keiner der Forumsteilnehmer mehr bei gutgemeinten Ratschlägen oder Bedenken in der eigenen Hand. 

Insofern können alle Beiträge nur Anregungen zum jeweils geplanten Projekt sein.

Gruß Hans

[SuestedtWetter]

Moin!

@Hans: Nee, mit Bauingenieurwesen habe ich nichts zu tun, da musst du etwas verwechseln.

Ich habe nun mal versucht mit den gegebenen Formel auf die Auslenkung zu kommen, leider kommt nichts vernünftiges dabei rum.

Mein Rechenweg war folgender:
1. hier die Formel der Biegelinie herausgesucht:
w(x)=1/(E*I)*[1/6*F*x³-1/2*F*l*x²]

2. Werte für E und I besorgt:
E=7*10^4 N/mm² (für Aluminium)
I=A/4*(R²-r²) mit A=pi*(R²-r²) und R=17,5mm und r=15mm (Fahnenmast ausm Baumarkt)
==>E*I=2.373.068.250 N*mm²

3. Werte für F errechnet (Formel 3 von hier:
Wr=q*c*D*l mit q=800N/m² und c =1,2 und D=0,035m und l=10m
==>Wr=336 N

4. Alles in die Formel aus 1. eingesetzt, mit x=10m und l=10m ergibt sich:
w(10m)=47m

Nun ja, eine Auslenkung von 47m bei einer Mastlänge von 10m halte ich für...... nennen wir es unmöglich 

Wo liegt der Fehler?


Edit: Formel unter 1. korrigiert, danke an Heimfried.

[TheWeather]

Moin Morgan,

da hab'ich in der Tat was verwechselt - sorry. Aber

Wo liegt der Fehler?

Ich guck' gerne heute abend auch nochmal drüber, ob ich einen finde.

Gruß Hans

[TONI_B]

Mein Rechenweg war folgender:
1. hier die Formel der Biegelinie herausgesucht:
w(x)=1/(E*I)*[1/6*F*x³-172*F*l*x²]

Diese Form der Biegelinie kommt mir auch irgendwie komisch vor. Für eine Kraft am Ende eines Balkens gibt es für die maximale Auslenkung folgende einfache Formel: w(max)=(F.l^3)/(3.E.I)

2. Werte für E und I besorgt:
E=7*10^4 N/mm² (für Aluminium)
I=A/4*(R²-r²) mit A=pi*(R²-r²) und R=17,5mm und r=15mm (Fahnenmast ausm Baumarkt)
==>E*I=2.373.068.250 N*mm²

Da kann doch was nicht stimmen: wenn du A einsetzt, kürzen sich die Radien raus und übrig bleibt pi/4!?!

[heimfried]

Moin!
[...]
Wo liegt der Fehler?

Der Elastizitätsmodul für Aluminium liegt nach meinen Quellen bei 70 GPa = 7 * 10^13 N/m² = 7 * 10^7 N/mm².

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@TONI_B

Die komischen 172 in der Formel sollen sein: 1/2  (da war der Finger zu früh von der Shifttaste).
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@ Morgan

Generell noch folgende Bemerkung:

in der korrigierten Version wirst du wohl 4,7 cm herausbekommen.

Ich habe mal den Wind als aus meiner Sicht eher geeignete Streckenlast (im N/m) angesetzt, da kommen sogar nur 1,8 cm Auslenkung heraus.

Diese Rechnungen für Kragarme setzten statische Verhältnisse voraus. Windlast ist typischerweise nicht statisch und ein Fahnenmast ist bei starkem Wind durch seine Schwingungen gekennzeichnet. Da kommst du mit relativ einfachen Rechnungen nicht weiter. Und was eine schwingende Mastspitzen für die Werte der Windsensoren bedeutet, ist aus meiner Sicht kaum abzuschätzen.

[SuestedtWetter]

Der Elastizitätsmodul für Aluminium liegt nach meinen Quellen bei 70 GPa = 7 * 10^13 N/m² = 7 * 10^7 N/mm².

Was ist das denn für eine Quelle? Ich konnte sowohl bei Wikipedia, als auch auf anderen Seiten nur die Angabe von 70kN/mm² finden.

@TONI_B

Die komischen 172 in der Formel sollen sein: 1/2  (da war der Finger zu früh von der Shifttaste).

Ohje, genau richtig erkannt von dir. Habe es inzwischen oben auch berichtigt.

@ Morgan

Generell noch folgende Bemerkung:

in der korrigierten Version wirst du wohl 4,7 cm herausbekommen.

Ich habe mal den Wind als aus meiner Sicht eher geeignete Streckenlast (im N/m) angesetzt, da kommen sogar nur 1,8 cm Auslenkung heraus.

Diese Rechnungen für Kragarme setzten statische Verhältnisse voraus. Windlast ist typischerweise nicht statisch und ein Fahnenmast ist bei starkem Wind durch seine Schwingungen gekennzeichnet. Da kommst du mit relativ einfachen Rechnungen nicht weiter. Und was eine schwingende Mastspitzen für die Werte der Windsensoren bedeutet, ist aus meiner Sicht kaum abzuschätzen.

Wenn ich das auf dieser Seite richtig verstanden habe, gelten meine Werte von oben für Wind mit 130km/h.
Je nachdem welche Berechnung nun stimmt, ergibt sich eine Auslenkung von knapp 5cm oder knapp 2cm (Was ich aus dem Bauch heraus beides für zu wenig erachte). Sollte nun der Wind in Böen mit eben diesen 130km/h wehen (was ebenfalls aus dem Bauch heraus wohl nie vorkommen wird), dann würde der Mast zwischen Wind da und Wind weg vereinfacht angenommen 10cm bzw. 4cm schwingen (Vereinfachung auf Grund des Überschwingens der Nulllage in gleiche Auslenkung mit anderem Vorzeichen).

Sagen wir der Mast legt diese 0,1m in 0,1 Sekunden zurück (auch das lässt sich sicher besser berechnen als annehmen), dann hätten wir eine Mastspitzengeschwindigkeit von 1m/s. Bei 130km/h = 36,11m/s wären das dann 1m/s / 36,11m/s = 0,0277 und damit nur +-3% Messfehler. Der Davis-Windmesser hat eine Genauigkeit von +-5% (für was auch immer der Wert gelten mag (max, min, mitt.?) nur mal so zum Vergleich....


Dafür bräuchte es dann wirklich keine Abspannung (Ob der Mast stehen bleibt rechnen wir ja später erst).

[heimfried]

Die Quelle war schon richtig, 70 GPa, aber ich habe es falsch umgerechnet, sorry.

70 * 10^9 Pa = 7 * 10^10 N/m² = 7 * 10^4 N/mm²
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In deiner Formel oben ist noch ein Vorzeichenfehler:

I=A/4*(R²-r²) mit A=pi*(R²-r²) und R=17,5mm und r=15mm (Fahnenmast ausm Baumarkt)

richtig ist: I = A/4*(R²+r²)

Dein Rechenergebnis stimmt aber mit meinem überein.

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@ TONI_B

Das mit dem Rauskürzen ist nicht so "gemeint" (mal abgesehen vom Vorzeichen).

Im Sinne der Schreibweise von Algorithmen steht bei einem Ausdruck wie A/4*(R²-r²) die Klammer nicht im Nenner, sondern im Zähler, weil der schräge Bruchstrich nur für das unmittelbar folgende Glied gilt.

A/4*(R²-r²) = A * (R² - r²) / 4

Mir gefällt diese Schreibweise auch nicht, aber sie hat wohl inzwischen die Oberhand gewonnen.

[SuestedtWetter]

Moin!

Ah, ok. Aber das hieße nach meiner Rechnung von oben, dass es eine Auslenkung von 47 Metern geben müsste.... 

[TheWeather]

Moin Morgan,

ich suche noch, wo der Fehler steckt, bin aber erst zum Teil fündig geworden.

Zum einen rechnest Du mit einer Einzellast am Endpunkt,  wobei die Last von 336 N natürlich nicht am Endpunkt angreift, sondern über den ganzen Masten verteilt als Streckenlast (zweite Formel bei dem Artkel "Biegelinien").

Am Endpunkt greift lediglich die zusätzliche Kraft durch den Staudruck am Windmesser an, den ich auf die Fläche eines DIN A4-Blattes schätze, also nur 800 N/m²*1/16 m² = 50 N. Die kannst Du mit Formel 1 (die Du verwendet hast) berechnen. Hinzu kommt jetzt die Durchbiegung über die Streckenlast von 336 N auf die gesamte Länge des Mastes, also 33,6 N/m oder 0,0336 N/mm, welche über die zweite Formel berechnet werden kann.

Aufgrund des Superpositions-Prinzips lassen sich beide Auslenkungen überlagern (also einfach die Ergebnisse beider Formeln addieren). Ich komme da überschlägig (ich habe etwas andere Formeln benutzt) derzeit auf eine Auslenkung von knapp 90 mm durch den Staudruck am Windmesser plus "nur" 3 mm Auslenkung (was ich kaum glauben kann) durch die Streckenlast, also bei wechselndem Wind knapp +/- 95 mm am Mastende. Was allerdings passiert, wenn der freistehende Mast bei starkem und wechselndem Wind in Schwingung oder gar Resonanz gerät, ist nicht mehr voher zu sagen. Da hilft nur abspannen ...

Details eventuell morgen - ich muss nochmal den Rechenweg und die Ergebnisse kontrollieren und mir überlegen, wie ich eventuell die verwendeten Formeln hier am Besten sichtbar mache.

Gruß Hans

P.S.:  Die 47 m bei Deiner Rechnung kommen eventuell dadurch, dass der Mast nicht nur umfallen sondern noch weitere 37 m fortgeschleift würde ...  336 N nur an der Mastspitze wären eine echte Herausforderung für einen 10 m Masten - jetzt wieder im Ernst: irgendwas scheint an den veröffentlichten Formeln nicht so ganz stimmig zu sein.