Akku HP Compaq 8510p Notebook OHNE Akku betreiben?

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Hallo,
grundsätzliche Frage: Kann jedes Notebook auch OHNE Akku, also nur per Netzteil betrieben werden?
Der Grund dafür ist, dass mein altes HP Compaq 8510p plötzlich abschaltet, wenn ich das Netzteil anschließe. Danach muss ich den Akku rausnehmen, wieder einsetzen und kann wieder anschalten, aber nur wenn das Netzteil NICHT angeschlossen ist. Nun habe ich vorher nie probiert, ob es auch ohne Akku laufen würde. Jetzt funktioniert´s jedenfalls NICHT!
Welcher HP -Besitzer kann mir da weiterhelfen?
Oder sollte man nur sehr hochwertige dieser Batterien kaufen?
Wie wäre es mit www.akkukaufen.com/hp-compaq-8510p.html ?